0引言

单翼末敏弹利用安装在弹体一侧的单个弹翼提供的非对称气动力和力矩驱动弹体形成弹体纵轴相对于速度矢量(通常铅直向下)成一定角度的匀速旋转运动,从而形成弹轴对地面的螺旋扫描。国外URIES R P、GREENE D F、SIPE T W、YASUDA K等人的相关研究[1-4]为其运动特性和稳定性研究打下了基础。文献[5-6]用欧拉角法分别建立了刚性单翼-弹体系统及柔性单翼-弹体系统的二体运动模型,是国内最早对此问题开展专题研究的成果,具有一定的开创性意义。为克服欧拉角模型由于出现奇点而退化导致无法数值求解的问题,顾建平等建立了系统的四元数模型[7],在此基础上,结合其强非对称的气动参数和结构参数进行计算机仿真,分析探讨了翼长、转角、弹重、翼端物重和弹体转动惯量对扫描落速、扫描频率、扫描角及扫描间距的影响规律[8],并对单翼无伞末敏弹与有伞末敏弹的扫描特性进行了比较分析[9];张伟剑在文献[4]的基础上,建立了单翼末敏弹的气动模型,并用Fluent软件对其外部流场进行仿真计算,分析了结构参数对气动系数的影响规律,设计了实物模型进行投放试验[10];蒋涛利用Fluent数值仿真方法研究圆柱部弹形、翼片结构参数和攻角对气动特性的影响,分析了弹体气动特性的变化规律[11],并以翼长、翼宽、翼端重物质量和翼片偏置角为参数,以阻力系数和滚转力矩系数极大为目标,采用正交优化方法和NSGA-Ⅱ遗传算法,对翼片结构参数进行了优化设计[12]。

以上成果均以单翼末敏弹为研究对象,通过建立动力学方程数值求解其扫描运动规律,或通过流体软件仿真分析翼的结构参数对气动参数的影响规律。实际上,即使翼片大小完全相同,安装方式(主要是安装角度)不同,其对弹体的影响也大不相同。文中就翼的安装角对单翼末敏弹扫描特性的影响规律进行专门研究,以指导单翼末敏弹的结构设计。

1翼安装角

文献[5]中的单翼末敏弹,其单翼在弹体上的安装形态取决于3个角度:

1)角λ0。如图1(a)所示,λ0是平行四边形单翼沿翼展方向的几何轴线与圆柱形弹体的弹轴间的夹角,也即平行四边形翼的一个顶角。对比飞机机翼后掠角的定义,该角实际上是单翼后掠角的余角。

图1 翼安装角λ0、μ0(图中未画出翼端重物)

2)角μ0。如图1(b)所示,μ0是传统意义上单翼的斜置角;

3)角ρ0。一般情况下,总将翼面安装成与图1(b)中弹体的纵截面ABCD垂直,此时对应ρ0=0。特殊情况下,也可以将翼面安装成不与ABCD平面垂直,即翼面绕翼-弹连接线在翼平面内的切线旋转一个角度ρ0,此时翼面与ABCD平面间的夹角为90°-ρ0。

2翼安装角的力学描述方法

如图2示,为描述弹体姿态,建立如下坐标系[5]:①弹体固连坐标系Cxyz。C为圆柱形弹体(不考虑单翼)的质心,Cz轴沿子弹体几何对称轴向上,Cyz坐标面与翼弹连接点J共面,Cy轴指向与单翼相对的另一侧,Cx轴按右手规则确定,也即Cxy面为过C点的子弹体横截面(即图中虚椭圆所示截面);②单翼固连坐标系Hx1y1z1。H为单翼沿翼展方向几何轴线的中点,即平行四边形翼的中心,Hz1轴与翼展几何轴线重合且指向翼外端,Hy1轴在翼平面内且指向上方,Hx1轴由右手定则确定;③单侧翼基准坐标系Hxyz。原点在H,各轴分别与Cxyz系各轴对应平行的坐标系。

图2 坐标系

有了上述坐标系,则单翼的3个安装角对其运动特性的影响就可以通过Hx1y1z1系与Hxyz系的转换关系来体现。如图3所示,Hx1y1z1系可由Hxyz系经过以下3次旋转得到:第一次是Hxyz系绕Hx轴正向旋转λ0角到达Hxy′z′;第二次是Hxy′z′绕Hy轴正向旋转μ0角到达第三次是绕Hy1轴正向旋转ρ0到达Hx1y1z1。

图3Hx1y1z1系与Hxyz系的转换关系

由此可求得由Hx1y1z1系向Hxyz系转换的坐标转换矩阵为:

式中:

3单翼末敏弹的动力学模型

单翼末敏弹的动力学模型仍然采用文献[5]的二体运动模型,但为避免在计算过程中由于出现奇点而退化导致数值递推求解无法进行,其运动学方程采用文献[7]的四元数形式,而不采用传统的欧拉角形式。根据用欧拉角表示的弹体系与地面系之间的转换矩阵与用四元数表示的转换矩阵相等即可得到欧拉角与四元数之间的关系式。例如,当欧拉角是z轴-x轴-y轴顺序旋转的ψ、?、γ时,则欧拉角与四元数之间的关系为:

式中:ψ为偏航角；?为俯仰角；γ为倾斜角;q0、q1、q2、q3是转动四元数Q的4个实元,即Q=q0+q1i1+q2i2+q3i3,其中i1、i2、i3是四元数的3个虚数单位。

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