张朝阳推导引力场下的能量守恒定律

持续打造知识直播平台搜狐视频吸引诸多科普播主入驻

于是r^2θ'是常数，张朝阳将其记为a。他解释道，θ'是单位时间经过的角度，r^2θ'/2就是卫星连接地球中心的线段在单位时间内扫过的面积，这个面积是一个常数，这就是开普勒第二定律。

张朝阳解释道，做匀速圆周运动的物体，其速度大小虽然没有改变，但是速度的方向是在不断变化的，因此这个物体具有加速度。首先，角速度是角度随时间的变化率，而速度等于角速度与半径的乘积：

利用这个常数可以消去角度对时间的导数，从而根据上面的第一个式子得到：

除了《张朝阳的物理课》外，在直播方面，搜狐视频正持续打造知识直播平台，陆续邀请各领域的头部播主入驻，进行科普知识直播。包括中国运载火箭技术研究院专家钱航，直播讲述航空航天事业发展史；中国科学院基因组研究生博士、元码基因创始人田埂讲解基因组学与生活的紧密联系；香港科技大学物理系副教授王一则为网友介绍20 世纪以来物理学的发展。

空间站的飞行轨迹是怎样形成的？卫星是如何绕地飞行的？3月18日12时，《张朝阳的物理课》第三十六期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，回归经典力学，推导空间站的飞行轨道等问题。他先从牛顿力学出发，为网友们解答了卫星为什么能在天上运行而不掉下来，接着带领大家复习了第一、第二宇宙速度的计算以及同步卫星的概念，在课程结尾演示了万有引力下的能量守恒定律和卫星轨迹方程的求解。

结合万有引力下的牛顿第二定律：

其中矢量er是径向单位矢量。张朝阳给网友们详细演示了如何对此式进行化简：

张朝阳在直播中推导圆周运动加速度公式

从此前的物理直播课可以看出，《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：注重推导，通过一步一步详尽的数学计算，推导出相关的物理公式，把每个公式从头到尾拆解得十分清晰。正如张朝阳所说，“在好奇心的驱使下，了解自然界的奥秘、了解我们在这个世界生存的道理”。而了解道理最好的方法就是明白道理是怎么得来的，这也是《张朝阳的物理课》始终坚持用扎实的公式推导来讲授物理课程的原因。

张朝阳推导出卫星的轨迹

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放。

于是得到第二宇宙速度公式：

为便于理解，在本次直播中张朝阳先带网友复习了第一、第二宇宙速度的计算，并且介绍了同步卫星的概念。为此，张朝阳先根据牛顿第二运动定律F=ma写出卫星做圆周运动的方程：

他先考虑了物体沿径向运动的情况。假设物体刚好以第二宇宙速度从地球表面沿径向逃逸，到了无穷远处这个物体的速度必须是零，否则它的初速度就不是最低要求的速度了。这时候引力做的功刚好抵消掉物体的动能，于是有：

他画指示图来进行说明：

据悉，在下节课中，张朝阳将会就空间站轨道的稳定性——当运行轨道受到干扰时，会发生怎样的改变进行推导解答。

在一个很小的时间间隔上，速度的改变量指向圆心，它的大小等于速度乘以角度改变量。除以dt就可以得到加速度的公式：

张朝阳介绍，第一宇宙速度就是地球表面附近的卫星绕着地球做圆周运动时的速度。此时?r近似为R，于是得到第一宇宙速度公式：

接下来，张朝阳继续介绍了第二宇宙速度。所谓第二宇宙速度，就是物体从地球表面出发逃逸到无穷远处至少所需的初速度。

代入地球自转角速度、地表附近重力加速度、地球的半径等数值，张朝阳算得同步卫星轨道半径约为42600 km。“所以，为了保证卫星同步转动，其运行的轨道半径必须为四万两千多公里。” 张朝阳总结道。

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播三十余期。张朝阳1986年从清华大学物理系毕业，并于同年考取李政道奖学金赴美留学。1993年底在美国麻省理工学院（MIT）获得博士学位，并继续在MIT从事博士后研究，1996年回国创业。

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