《飞行力学》
0 引言 随着空袭形式的转变[1]，通过侧向推力装置提升防空导弹的性能成为一种趋势[2-5]。EUROSAM公司的Aster系列防空导弹[6-8]在主级空载质心附近安装了侧喷装置。这种新型控制称为PIF(pilotage inertial enforce)-PAF(puissance an frein)控制。 PIF-PAF控制使Aster导弹在抗击高速高机动目标时性能优异[9]。但目前公开文献尚未从动力学角度分析侧向推力对PIF-PAF控制导弹的影响。为促进PIF-PAF控制技术的发展，本文分析了PIF-PAF控制中侧向推力对导弹受力以及力矩的影响，建立了纵向运动方程；通过小扰动法建立了PIF-PAF控制导弹的扰动状态方程；在短周期运动中分析了侧喷推力改善机动能力的机理；最后，探讨了通过设计提升侧喷推力的有利影响减弱其副作用的途径，并通过算例体现了分析的正确性。 1 侧喷推力影响分析 如图1所示，侧喷装置由伺服调节机构、喷口位于弹翼梢侧的缝隙喷管以及1个固体燃气发生器组成，可在0.5～1 s时间内提供最大10 g推力过载，使气动控制导弹在短期内获得“超机动”能力。 图1 Aster导弹主级的部位安排示意图Fig.1 Schematic diagram of the arrangement of the main parts of the Aster missile 1.1 推力本身的影响 令PN2为弹体系y方向的侧喷推力投影，α为攻角，me为空载质量，nPN2为推力过载，g为重力加速度，为弹体系单位基，v为弹道系单位基，则侧向运动为0时， 令Δl为侧喷推力作用点与空载质心距离在弹体系x轴方向的投影，MPN2为侧喷推力偏心造成的俯仰干扰力矩，则 1.2 侧喷扰流的影响 定义KPN2为侧喷推力放大系数。令无侧喷情况下气动法向力为N2，有侧喷时的气动法向力为N2,jet on，则 令无侧喷时气动俯仰力矩为M3，压心位置为xcp；有侧喷时的气动俯仰力矩为M3,jet on，压心位置为xcp jet on；xcg为质心位置，则 当导弹采用类似Aster的气动布局形式时，侧喷对压心位置的改变十分微小。忽略其影响后 定义舵效因子η。令δ为升降舵偏角，无侧喷时气动控制力为N2(δ)，与δ相关的诱导阻力为X(δ)，控制力矩为M3(δ)，控制力作用点位置为xFδ；有侧喷时气动控制力为N2 jet on(δ)，与δ相关的诱导阻力为Xjet on(δ)，俯仰控制力矩为M3 jet on(δ)，忽略扰流对气动力作用点的改变，则 2 PIF-PAF控制导弹的运动模型 2.1 铅垂面运动方程 考虑所有侧喷的影响后，PIF-PAF控制导弹在铅垂平面的运动方程组为 式中：m为导弹质量；v为导弹速度；J3为俯仰运动转动惯量；?为俯仰角；ω为俯仰角速度；θ为弹道倾角。 2.2 纵向扰动方程 忽略KPN2,η随速度、攻角、侧喷推力大小的变化。采用小扰动方法处理式(7)得到PIF-PAF控制导弹的纵向扰动方程 ΔΔ ΔδΔnPN2. 与侧喷推力的直接相关的动力系数为 与扰流引起的“KPN2≠1”相关的动力系数为 与扰流引起的“η≠1”相关的动力系数为 , s-1; , m·s-2; 式中：动力系数中右上标表示求偏导，右下标0表示“未扰运动”。与侧喷无关的动力系数与纯气动控制导弹的完全相同[10-11]不再详述。 2.3 纵向短周期运动模型 定义a22jet on=a22，，a25jet on=a25+，，，″34，，，忽略Δ，Δv以及a33[11]，PIF-PAF控制导弹的短周期运动方程为 设系统初始松弛，则通过拉氏变换得 Δ· (a35jet onΔδ+a36jet onΔnPN2)+ Δδ+ ΔnPN2, 式中： 3 基于模型的分析 3.1 PIF-PAF控制机理研究 由飞行力学知，当导弹处于被动段飞行，并且侧喷发动机未工作时： ΔΔδjet off+ Δδjet off, 式中： 若导弹为静稳定，则KA<0，a35>0。当t→0时Δn传递函数中第1项等于(a35v/g)Δδjet off<0，第2项趋于0；当t→∞时，Δn中的第1项趋于0，第2项等于(KAv/g)Δδjet off。显然，Δnjet off传递函数中的第1项很大程度上影响了过载的响应快速性(采用纯气动控制的静稳定正常式导弹为非最小相位系统)。若通过合理设计使得侧喷发动机工作时的a24jet on≈a24，a34jet on≈a34，则TAjet on≈TA，ξAjet on≈ξA，KAjet on≈ηKA。采用PIF-PAF控制时的过载响应满足： 当PIF-PAF控制导弹的稳态过载与气动控制的稳态过载相同时，则根据(10)～(12)，得到 如果侧喷推力进一步满足： 则 上述分析说明侧喷推力可以有效削弱乃至消除导致静稳定正常式导弹过载响应缓慢的“负调现象”；若经过扰流削弱的气动舵足以获取充足的平衡攻角并改善导弹弹体特性，那么导弹的过载响应速度必然比采用纯气动控制的情况有所提升。 3.2 PIF-PAF控制导弹外形设计思路分析 Srivastava[12-15]的研究表明，将PIF-PAF控制导弹设计成具有小展弦比长弹翼的正常式外形能使推力放大系数KPN2接近1，确保侧喷扰流对压心位置的改变较小，并保证扰流对舵效的削弱相对较轻。但Aster导弹与其他具有小展弦比长弹翼的正常式导弹相比，还具有舵面面积相对较大、翼面面积相对较大、弹翼前缘后掠角为0的特点。下面将通过运动模型分析这些特点对PIF-PAF控制的好处。 (1) 增大舵面面积的优点 由式(7)中第3子式知：PIF-PAF控制中气动舵在舵效被扰流削弱后，需付出一部分舵偏角克服-PN2ΔlPN1与(KPN2-1)PN2(xcg-xcp)的扰动，利用一部分舵偏角获取平衡攻角，并利用一部分舵偏改善弹体动态特性。 考虑到增加舵面面积可以提升1度舵偏对应的控制力和控制力矩，在舵效因子η相同的情况下增大舵面面积显然有利于PIF-PAF控制。 (2) 增大弹翼面积的优点 由式(7)的第1，2子式知：若KPN2，PN2一定，则攻角越大侧喷推力对dθ/dt的有利影响越弱，侧喷对dv/dt的负面影响越明显。另外，式(8)中的动力系数 升力线斜率越大，平衡攻角越小，侧喷对a34的不利影响越不明显。增大弹翼可以提升升力线斜率，降低气动过载对应的攻角，该设计有利于PIF-PAF控制。 (3) 弹翼前缘后掠角为零的优点 阻力系数CX,升力系数CY,轴向力系数CA,法向力系数CN的关系为 阻力系数对攻角的导数为 因此 式中：naero为气动法向过载。另外， CFD研究表明PIF-PAF控制导弹的>0，0。因此，式(20)说明当特征点处的气动过载与侧喷过载较大时，Δ对Δα变化的敏感程度很高。这种情况下如果+a″21的值较大，则一方面相当于给导弹增加了额外的干扰力矩，另一方面甚至会导致导弹的长短周期运动界限模糊，使问题复杂。由式(21)知，为使+a″21的值较小，一方面应确保平衡点处的(α)，(δ)较小，另一方面应保证导弹的压心位置对速度变化不敏感。CFD研究表明，为满足上述要求，需保证弹翼的前缘后掠角为0。 考虑KPN2的取值具有不确定性，式(22)说明为削弱侧喷对导弹静稳定系数的改变，应确保导弹的压心对攻角变化不敏感，CFD研究表明，将弹翼的前缘后掠角设计为0，也可满足这一要求。 4 算例 选择3个特征点，分别开展PIF-PAF控制导弹的开环响应仿真研究。第1个特征点为H0=0 km，(Ma)0=3，(naero)0=1，(nPN2)0=0，(θ)0=0，(KPN2)0=1.1，(η)0=0.7；第2个特征点为H0=5 km，(Ma)0=3，(naero)0=1，(nPN2)0=0，(θ)0=0，(KPN2)0=1.05，(η)0=0.8；第3个特征点为H0=0 km，(Ma)0=3，(naero)0=40，(nPN2)0=0，(θ)0=0，(KPN2)0=1.1，(η)0=0.7。 表1列出了特征点1，2处的弹体环节参数。为使特征点1处过载稳态值等于20，纯气动控制需约-1.73°舵偏；假设PIF-PAF控制中气动稳态过载与侧喷稳态过载的比值为5∶1，即(KAμΔδ):(KPNjet on·ΔnPN2)=5∶1，则PIF-PAF控制约需-2.05°舵偏。为使特征点2处过载稳态值等于20，纯气动控制需约-2.91°舵偏；假设PIF-PAF控制中气动稳态过载与侧喷稳态过载的比值为5∶1，则PIF-PAF控制约需-3.03°舵偏。图2，3给出了特征点1，2处采用纯气动控制以及PIF-PAF控制时过载的开环响应曲线，从中可知PIF-PAF控制确实可以有效地消除了舵偏引起的“负调过载”。考虑到Aster-30导弹在低空时的最大气动过载为50，最大侧喷过载约为10，两者的比值正是5∶1，关于特征点1,2的仿真很好地解释了少量的侧喷推力过载如何起到“四两拨千斤”的作用。 图4给出特征点3处PIF-PAF控制的过载响应曲线。假设PIF-PAF控制中气动稳态过载与侧喷稳态过载的比值仍为5∶1，其舵偏输入为-2°阶跃信号，则动力系数的绝对值越大，速度扰动对过载响应影响越大。因此通过外形设计降低十分重要。 表1 特征点1，2的弹体环节参数Table 1 Dynamic coefficients of trajectory featurepoint 1 and feature point 2参数状态点1状态点2TA/s0．03030．0421TAjeton/s0．03030．0421ξA0．．1108ξAjeton0．．1108(KAv/g)/(rad-1)-664．24-394．80(KAjetonv/g)/(rad-1)-464．70-315．84(a35v/g)/(rad-1)107．7257．53(a35jetonv/g)/(rad-1)75．3646．03a36jetonv/(g)1．101．05KPNjetonv/(g)0．．9443 图2 特征点1处的开环过载响应Fig.2 Open-loop overload response on trajectory feature point 1 图3 特征点2处的开环过载响应Fig.3 Open-loop overload response on trajectory feature point 2 图4 扰动速度对特征点3处开环过载的影响Fig.4 Effect caused by turbulence velocity on open-loop overload response 5 结论 (1) 侧喷推力可以削弱乃至消除导致静稳定正常式导弹过载响应缓慢的“负调现象”。 (2) 较大面积的气动舵有利于克服侧喷对舵效的削弱。 (3) 较大面积的弹翼有助于降低配平攻角，增强侧喷的正面作用。 (4) 将弹翼前缘后掠角设计为零有助于降低a21的不利影响，也可抑制侧喷对静稳定系数的扰动。 0 引言 随着空袭形式的转变[1]，通过侧向推力装置提升防空导弹的性能成为一种趋势[2-5]。EUROSAM公司的Aster系列防空导弹[6-8]在主级空载质心附近安装了侧喷装置。这种新型控制称为PIF(pilotage inertial enforce)-PAF(puissance an frein)控制。 PIF-PAF控制使Aster导弹在抗击高速高机动目标时性能优异[9]。但目前公开文献尚未从动力学角度分析侧向推力对PIF-PAF控制导弹的影响。为促进PIF-PAF控制技术的发展，本文分析了PIF-PAF控制中侧向推力对导弹受力以及力矩的影响，建立了纵向运动方程；通过小扰动法建立了PIF-PAF控制导弹的扰动状态方程；在短周期运动中分析了侧喷推力改善机动能力的机理；最后，探讨了通过设计提升侧喷推力的有利影响减弱其副作用的途径，并通过算例体现了分析的正确性。 1 侧喷推力影响分析 如图1所示，侧喷装置由伺服调节机构、喷口位于弹翼梢侧的缝隙喷管以及1个固体燃气发生器组成，可在0.5～1 s时间内提供最大10g推力过载，使气动控制导弹在短期内获得“超机动”能力。 图1 Aster导弹主级的部位安排示意图Fig.1 Schematic diagram of the arrangement of the main parts of the Aster missile 1.1 推力本身的影响 令PN2为弹体系y方向的侧喷推力投影，α为攻角，me为空载质量，nPN2为推力过载，g为重力加速度，为弹体系单位基，v为弹道系单位基，则侧向运动为0时， 令Δl为侧喷推力作用点与空载质心距离在弹体系x轴方向的投影，MPN2为侧喷推力偏心造成的俯仰干扰力矩，则 1.2 侧喷扰流的影响 定义KPN2为侧喷推力放大系数。令无侧喷情况下气动法向力为N2，有侧喷时的气动法向力为N2,jet on，则 令无侧喷时气动俯仰力矩为M3，压心位置为xcp；有侧喷时的气动俯仰力矩为M3,jet on，压心位置为xcp jet on；xcg为质心位置，则 当导弹采用类似Aster的气动布局形式时，侧喷对压心位置的改变十分微小。忽略其影响后 定义舵效因子η。令δ为升降舵偏角，无侧喷时气动控制力为N2(δ)，与δ相关的诱导阻力为X(δ)，控制力矩为M3(δ)，控制力作用点位置为xFδ；有侧喷时气动控制力为N2 jet on(δ)，与δ相关的诱导阻力为Xjet on(δ)，俯仰控制力矩为M3 jet on(δ)，忽略扰流对气动力作用点的改变，则 2 PIF-PAF控制导弹的运动模型 2.1 铅垂面运动方程 考虑所有侧喷的影响后，PIF-PAF控制导弹在铅垂平面的运动方程组为 式中：m为导弹质量；v为导弹速度；J3为俯仰运动转动惯量；?为俯仰角；ω为俯仰角速度；θ为弹道倾角。 2.2 纵向扰动方程 忽略KPN2,η随速度、攻角、侧喷推力大小的变化。采用小扰动方法处理式(7)得到PIF-PAF控制导弹的纵向扰动方程 ΔΔ ΔδΔnPN2. 与侧喷推力的直接相关的动力系数为 与扰流引起的“KPN2≠1”相关的动力系数为 与扰流引起的“η≠1”相关的动力系数为 , s-1; , m·s-2; 式中：动力系数中右上标表示求偏导，右下标0表示“未扰运动”。与侧喷无关的动力系数与纯气动控制导弹的完全相同[10-11]不再详述。 2.3 纵向短周期运动模型 定义a22jet on=a22，，a25jet on=a25+，，，″34，，，忽略Δ，Δv以及a33[11]，PIF-PAF控制导弹的短周期运动方程为 设系统初始松弛，则通过拉氏变换得 Δ· (a35jet onΔδ+a36jet onΔnPN2)+ Δδ+ ΔnPN2, 式中： 3 基于模型的分析 3.1 PIF-PAF控制机理研究 由飞行力学知，当导弹处于被动段飞行，并且侧喷发动机未工作时： ΔΔδjet off+ Δδjet off, 式中： 若导弹为静稳定，则KA<0，a35>0。当t→0时Δn传递函数中第1项等于(a35v/g)Δδjet off<0，第2项趋于0；当t→∞时，Δn中的第1项趋于0，第2项等于(KAv/g)Δδjet off。显然，Δnjet off传递函数中的第1项很大程度上影响了过载的响应快速性(采用纯气动控制的静稳定正常式导弹为非最小相位系统)。若通过合理设计使得侧喷发动机工作时的a24jet on≈a24，a34jet on≈a34，则TAjet on≈TA，ξAjet on≈ξA，KAjet on≈ηKA。采用PIF-PAF控制时的过载响应满足： 当PIF-PAF控制导弹的稳态过载与气动控制的稳态过载相同时，则根据(10)～(12)，得到 如果侧喷推力进一步满足： 则 上述分析说明侧喷推力可以有效削弱乃至消除导致静稳定正常式导弹过载响应缓慢的“负调现象”；若经过扰流削弱的气动舵足以获取充足的平衡攻角并改善导弹弹体特性，那么导弹的过载响应速度必然比采用纯气动控制的情况有所提升。 3.2 PIF-PAF控制导弹外形设计思路分析 Srivastava[12-15]的研究表明，将PIF-PAF控制导弹设计成具有小展弦比长弹翼的正常式外形能使推力放大系数KPN2接近1，确保侧喷扰流对压心位置的改变较小，并保证扰流对舵效的削弱相对较轻。但Aster导弹与其他具有小展弦比长弹翼的正常式导弹相比，还具有舵面面积相对较大、翼面面积相对较大、弹翼前缘后掠角为0的特点。下面将通过运动模型分析这些特点对PIF-PAF控制的好处。 (1) 增大舵面面积的优点 由式(7)中第3子式知：PIF-PAF控制中气动舵在舵效被扰流削弱后，需付出一部分舵偏角克服-PN2ΔlPN1与(KPN2-1)PN2(xcg-xcp)的扰动，利用一部分舵偏角获取平衡攻角，并利用一部分舵偏改善弹体动态特性。 考虑到增加舵面面积可以提升1度舵偏对应的控制力和控制力矩，在舵效因子η相同的情况下增大舵面面积显然有利于PIF-PAF控制。 (2) 增大弹翼面积的优点 由式(7)的第1，2子式知：若KPN2，PN2一定，则攻角越大侧喷推力对dθ/dt的有利影响越弱，侧喷对dv/dt的负面影响越明显。另外，式(8)中的动力系数 升力线斜率越大，平衡攻角越小，侧喷对a34的不利影响越不明显。增大弹翼可以提升升力线斜率，降低气动过载对应的攻角，该设计有利于PIF-PAF控制。 (3) 弹翼前缘后掠角为零的优点 阻力系数CX,升力系数CY,轴向力系数CA,法向力系数CN的关系为 阻力系数对攻角的导数为 因此 式中：naero为气动法向过载。另外， CFD研究表明PIF-PAF控制导弹的>0，0。因此，式(20)说明当特征点处的气动过载与侧喷过载较大时，Δ对Δα变化的敏感程度很高。这种情况下如果+a″21的值较大，则一方面相当于给导弹增加了额外的干扰力矩，另一方面甚至会导致导弹的长短周期运动界限模糊，使问题复杂。由式(21)知，为使+a″21的值较小，一方面应确保平衡点处的(α)，(δ)较小，另一方面应保证导弹的压心位置对速度变化不敏感。CFD研究表明，为满足上述要求，需保证弹翼的前缘后掠角为0。 考虑KPN2的取值具有不确定性，式(22)说明为削弱侧喷对导弹静稳定系数的改变，应确保导弹的压心对攻角变化不敏感，CFD研究表明，将弹翼的前缘后掠角设计为0，也可满足这一要求。 4 算例 选择3个特征点，分别开展PIF-PAF控制导弹的开环响应仿真研究。第1个特征点为H0=0 km，(Ma)0=3，(naero)0=1，(nPN2)0=0，(θ)0=0，(KPN2)0=1.1，(η)0=0.7；第2个特征点为H0=5 km，(Ma)0=3，(naero)0=1，(nPN2)0=0，(θ)0=0，(KPN2)0=1.05，(η)0=0.8；第3个特征点为H0=0 km，(Ma)0=3，(naero)0=40，(nPN2)0=0，(θ)0=0，(KPN2)0=1.1，(η)0=0.7。 表1列出了特征点1，2处的弹体环节参数。为使特征点1处过载稳态值等于20，纯气动控制需约-1.73°舵偏；假设PIF-PAF控制中气动稳态过载与侧喷稳态过载的比值为5∶1，即(KAμΔδ):(KPNjet on·ΔnPN2)=5∶1，则PIF-PAF控制约需-2.05°舵偏。为使特征点2处过载稳态值等于20，纯气动控制需约-2.91°舵偏；假设PIF-PAF控制中气动稳态过载与侧喷稳态过载的比值为5∶1，则PIF-PAF控制约需-3.03°舵偏。图2，3给出了特征点1，2处采用纯气动控制以及PIF-PAF控制时过载的开环响应曲线，从中可知PIF-PAF控制确实可以有效地消除了舵偏引起的“负调过载”。考虑到Aster-30导弹在低空时的最大气动过载为50，最大侧喷过载约为10，两者的比值正是5∶1，关于特征点1,2的仿真很好地解释了少量的侧喷推力过载如何起到“四两拨千斤”的作用。 图4给出特征点3处PIF-PAF控制的过载响应曲线。假设PIF-PAF控制中气动稳态过载与侧喷稳态过载的比值仍为5∶1，其舵偏输入为-2°阶跃信号，则动力系数的绝对值越大，速度扰动对过载响应影响越大。因此通过外形设计降低十分重要。 表1 特征点1，2的弹体环节参数Table1Dynamiccoefficientsoftrajectoryfeaturepoint1andfeaturepoint2参数状态点1状态点2TA/s0．03030．0421TAjeton/s0．03030．0421ξA0．．1108ξAjeton0．．1108(KAv/g)/(rad-1)-664．24-394．80(KAjetonv/g)/(rad-1)-464．70-315．84(a35v/g)/(rad-1)107．7257．53(a35jetonv/g)/(rad-1)75．3646．03a36jetonv/(g)1．101．05KPNjetonv/(g)0．．9443 图2 特征点1处的开环过载响应Fig.2 Open-loop overload response on trajectory feature point 1 图3 特征点2处的开环过载响应Fig.3 Open-loop overload response on trajectory feature point 2 图4 扰动速度对特征点3处开环过载的影响Fig.4 Effect caused by turbulence velocity on open-loop overload response 5 结论 (1) 侧喷推力可以削弱乃至消除导致静稳定正常式导弹过载响应缓慢的“负调现象”。 (2) 较大面积的气动舵有利于克服侧喷对舵效的削弱。 (3) 较大面积的弹翼有助于降低配平攻角，增强侧喷的正面作用。 (4) 将弹翼前缘后掠角设计为零有助于降低a21的不利影响，也可抑制侧喷对静稳定系数的扰动。